Параллелограмм

Параллелограмм

Параллелогра́мм (грекла παράλληλος — параллелье да грекла γραμμή — линий деч) — ныллук, тудын ваштарешла велже-влак икте-весыштлан мужырын параллельлын улыт. Параллелограммын частный случайже-влак: виклук, квадрат да ромб.

Параллелограммын свойствыжо-влак

• Параллелограммын ваштарешла велже-влак икгай улыт.

  $\left|AB\right|=\left|CD\right|,\left|AD\right|=\left|BC\right|$.

• Параллелограммын ваштарешла лукшо-влак икгай улыт.

  $\angle A=\angle C,\angle B=\angle D.$

• Параллелограммын диагональже-влак икте-весыш гоч вончалтыт да вончалтме точко дене кок икгай пелелан пайлалтыт.

  $\left|AO\right|=\left|OC\right|,\left|BO\right|=\left|OD\right|$.

• Ик вел деке эҥертыше лук-влакын суммышт 180° лиеш (параллельнын вияш-влакын признакышт дене)
• Диагональ-влакын икте-весышт гоч вончалтме точко параллелограммын симметрий рӱдыжӧ лиеш.
• Лук-влакын чумыр суммышт 360° лиеш (шукылукын лукшо-влакын суммышт = 180°(n - 2), кушто n лук-влакын чотышт).
• Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо тудын кок кок пачашлан кугемдыме смежный велже-влакын квадрат суммыжо лиеш:

тек а — AB велжын кужытшо, b — AD велжын кужытшо, $d_{1}$ да $d_{2}$ — диагональже-влакын кужытышт; тунам

$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).$

Параллелограммын признакше-влак

ABCD ныллук тунам параллелограмм лиеш, кунам ончыктымо условий-влак гыч иктыже шукталтын лиеш:

1. Ваштареш кийыше велже-влак мужыр гай икгай улыт: $~AB=CD,AD=BC$.
2. Ваштареш кийыше лукшо-влак мужыр гай иктӧр улыт: $\angle A=\angle C,\angle B=\angle D$.
3. Диагональже-влак нунын вончештаралтме точкыштышт кок икгай пелелан пайлалтыт: $~AO=OC,BO=OD$.
4. Воктен шогышо лук-влакын суммышт 180° лиеш: $\angle A+\angle B=180^{\circ },\angle B+\angle C=180^{\circ },\angle C+\angle D=180^{\circ },\angle D+\angle A=180^{\circ }$.
5. Ваштареш кийыше велже-влак икгай да параллелье улыт: $AB=CD,AB\parallel CD$.
6. Оваргыше ныллукын ваштареш кийыше велже-влакын покшел кокла кужытын суммышжо тудын пелпериметрже лиеш.
7. Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо велже-влакын квадрат суммышт лиеш: $~AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}$

Параллелограммын кумдыкшо

$S=a\times h$ , кушто $a$ — вел, $h$ — тиде вел деке колтымо кӱкшытшӧ.

$S=a\times b\times \sin \alpha$, кушто $a$ да $b$ — вел-влак, а $\alpha$ — a ден b вел-влак коклаште лук.

$S={\frac {1}{2}}AC\times BD\times \sin \angle AOB$.

Тугак ончо

• Трапеций
• Виклук (прямоугольник)
• Ромб
• Параллелепипед