Параллелограмм

Википедий — эрыкан энциклопедий гыч материал
Параллелограмм

Параллелогра́мм[1] (грекла παράλληλος — параллелье да грекла γραμμή — линий деч) — ныллук, тудын ваштарешла велже-влак икте-весыштлан мужырын параллельлын улыт. Параллелограммын частный случайже-влак: виклук, квадрат да ромб.

Параллелограммын свойствыжо-влак[тӧрлаташ]

  • Параллелограммын ваштарешла велже-влак икгай улыт.
    \left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|.
  • Параллелограммын ваштарешла лукшо-влак икгай улыт.
    \angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
  • Параллелограммын диагональже-влак икте-весыш гоч вончалтыт да вончалтме точко дене кок икгай пелелан пайлалтыт.
    \left|AO\right| = \left|OC\right|, \left|BO\right| = \left|OD\right|.
  • Ик вел деке эҥертыше лук-влакын суммышт 180° лиеш (параллельнын вияш-влакын признакышт дене)
  • Диагональ-влакын икте-весышт гоч вончалтме точко параллелограммын симметрий рӱдыжӧ лиеш.
  • Лук-влакын чумыр суммышт 360° лиеш (шукылукын лукшо-влакын суммышт = 180°(n - 2), кушто n лук-влакын чотышт).
  • Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо тудын кок кок пачашлан кугемдыме смежный велже-влакын квадрат суммыжо лиеш:

тек а — AB велжын кужытшо, b — AD велжын кужытшо,  d_1 да d_2  — диагональже-влакын кужытышт; тунам

d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).

Параллелограммын признакше-влак[тӧрлаташ]

ABCD ныллук тунам параллелограмм лиеш, кунам ончыктымо условий-влак гыч иктыже шукталтын лиеш:

  1. Ваштареш кийыше велже-влак мужыр гай икгай улыт: ~AB = CD, AD = BC.
  2. Ваштареш кийыше лукшо-влак мужыр гай иктӧр улыт: \angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
  3. Диагональже-влак нунын вончештаралтме точкыштышт кок икгай пелелан пайлалтыт: ~AO = OC, BO = OD.
  4. Воктен шогышо лук-влакын суммышт 180° лиеш: \angle A + \angle B = 180^\circ, \angle B + \angle C = 180^\circ, \angle C + \angle D = 180^\circ, \angle D + \angle A = 180^\circ.
  5. Ваштареш кийыше велже-влак икгай да параллелье улыт: AB = CD, AB \parallel CD.
  6. Оваргыше ныллукын ваштареш кийыше велже-влакын покшел кокла кужытын суммышжо тудын пелпериметрже лиеш.
  7. Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо велже-влакын квадрат суммышт лиеш: ~AC^2+BD^2 = AB^2+BC^2+CD^2+DA^2


Параллелограммын кумдыкшо[тӧрлаташ]

S = a \times h , кушто a — вел, h — тиде вел деке колтымо кӱкшытшӧ.
S = a \times b \times \sin \alpha, кушто a да b — вел-влак, а \alpha — a ден b вел-влак коклаште лук.
S = \frac{1}{2} AC \times BD \times \sin \angle AOB.

Тугак ончо[тӧрлаташ]

Важ-влак[тӧрлаташ]

  1. Е. М. Андрианова. Словарь терминов по математике на марийском языке для общеобразовательных школ. Сыктывкар – Ижевск – Йошкар-Ола – Саранск – Бадачоньтомай, 2011. 21 л.